WISKUNDE IN DE NATUUR

De relatie tussen natuur en wiskunde fascineert mij telkens weer. De structuren in de natuur zijn terug te leiden tot wiskundige patronen, fractalen genoemd. Ik zal een voorbeeld geven om het begrip te verduidelijken.
Op een mooie winterdag steken de bomen grillig vertakt tegen de lucht af. Iedere tak lijkt zelf weer op een boom in het klein. Hetzelfde zie je in een atlas, op een kaart van het stroomgebied van de Amazone. Elke zijrivier heeft zijn eigen stroomgebied met opnieuw zijrivieren. In dezelfde atlas vindt je ook de grillige kustlijn van Noorwegen met fjorden en kapen. Zelfs op detailkaarten blijkt ieder fjord of kaap weer zijn eigen inhammen en landtongen te hebben. In de natuur zijn talloze andere voorbeelden te vinden van verschijnselen en structuren die er op grote schaal net zo uitzien als op kleine schaal.

Er zijn verschillende soorten fractalen. Ik beperk met hier tot fractale krommen. Op internet en in bibliotheken is genoeg informatie over het onderwerp te vinden voor wiskundige genieters zoals ik. Fractale krommen hebben bijzondere eigenschappen. Ten eerste zijn ze zelfgelijkend, dat wil zeggen, als je van zo'n kromme een stukje uitvergroot dan zie je de kromme zelf weer terug. Nu zou je kunnen zeggen dat dat ook voor een rechte lijn geldt, een uitvergroot stukje rechte lijn is opnieuw een rechte lijn. Maar een kronkelige kustlijn is onder uitvergroten opnieuw een kronkelige lijn en dat blijft zo als je nog eens uitvergroot. We zeggen dan ook wel dat een fractale kromme op iedere schaal structuur heeft.
De lengte van zo'n kromme is moeilijk te meten. Als je de kromme hebt opgementen en je kijkt nauwkeuriger, dan blijkt dat je toch weer kleine kronkels gemist hebt vanwege de zojuist genoemde zelfgelijkendheid. Het komt er uiteindelijk op neer dat een fractale kromme oneindig lang is, zelfs als hij geheel in een vierkant opgesloten zit. Daaruit zou je kunnen concluderen dat een fractale kromme meer `ruimte' inneemt dan je van een kromme in eerste instantie verwacht.

MIJN KAT MANDELBROTT

Waar zou ik toch zijn zonder zijn gezelschap. Mijn lieve, lieve Mandelbrott. Een echt nachtdier, net als ik.